Hjalti Þór Ísleifsson (16/11/2018)

Valentina Giangreco, október 25, 2018

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Hjalti Þór Ísleifsson, University of Iceland

Titill: Veik grannmynstur á Banach rúmum.

Staðsetning: Naustið (Endurmenntun)
Tími: Föstudagur 16. Nóvember kl. 11.40

Ágrip

Við byrjum á að skilgreina veika grannmynstrið á normrúmum og veika* grann- mynstrið á tvírúmum þeirra. Grundavallar eiginleikar þessarra grannmynstra verða kynntir til en sérstök áhersla verður á að skoða þjappleika. Við sönnum setningu Banachs og Alaoglu um að lokaða einingarkúla tvírúms sé þjöppuð í veika* grannmynstrinu. Svo fjöllum við um sjálfhverf Banach rúm, kynnumst grundvallareiginleikum þeirra og skoðum setningu Milman og Pettis sem gefur nægjanlegt rúmfræðilegt skilyrði fyrir því að Banach rúm sé sjálfhverft. Við sönnum setningu Kakutani um að einingarkúla Banach rúms sé þjöppuð í veika grannmynstrinu þá og því aðeins að rúmið sé sjálfhverft. Loks skoðum við setningu Eberlein og Smulian um að þrjár gerðir þjappleika séu jafngildar í normrúmum með veika grannmynstrinu.