Auðunn Skúta Snæbjarnarson (01/10/14)

Benedikt Magnússon, september 22, 2014

Meistaraprófsfyrirlestur

Auðunn Skúta Snæbjarnarson
Titill: Approximation of Holomorphic Functions in the Complex Plane

Staðsetning: Askja, 130.
Tímasetning: Miðvikudagur 1. október, klukkan 16:40.

Ágrip:

Fjallað er um nálganir á fáguðum föllum, með margliðum, ræðum föllum eða heilum föllum. \(L^2\)-tilvistararsetning Hörmanders fyrir Cauchy-Riemann virkjann er notuð til þess að sanna alhæfingu á setningu Bernstein-Walsh, sem lýsir jafngildi milli mögulegrar fágaðar framlengingar á falli \(f\) á opinni grennd við þjappað hlutmengi \(K\) og runu bestu nálgana \((d_n(f,K))\) á \(f\) með margliðum af stigi minna eða jöfnu \(n\). Alhæfingin notar bestu nálganir á \(f\) með ræðum föllum með skaut í gefnu mengi. Fjallað verður um setningu Vitushkins, en hún lýsir hvernig fáguð rýmd mengis er notuð til þess að auðkenna þau þjöppuðu mengi \(K\) með þann eiginleika að sérhvert fall \(f\), samfellt á \(K\) og fágað á innmengi \(K\), megi nálga í jöfnum mæli á \(K\) með margliðum. Að lokum er setning Vitushkins beitt til þess að sanna alhæfingu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.

Leiðbeinandi: Ragnar Sigurðsson
Prófdómari: Reynir Axelsson