Evgeny Poletsky

Benedikt Magnússon, maí 29, 2022

Evgeny Poletsky frá Syracuse University er í heimsókn hjá okkur og mun hann halda fyrirlestur í Tvinnmálstofunni mánudaginn 30. maí kl. 11:00 í 227 í Tæknigarði.

Titill: (Pluri)potential compactifications

Ágrip: Using pluricomplex Green functions we introduce a compactification of a complex manifold M invariant with respect to biholomorphisms similar to the Martin compactification in the potential theory. For this we show the existence of a norming volume form V on M such that all negative plurisubharmonic functions on M are in L^1(M, V ). Moreover, the set of such functions with the norm not exceeding 1 is compact. Identifying a point w ∈ M with the normalized pluricomplex Green function with pole at w we get an imbedding of M into a compact set and the closure of M in this set is the pluripotential compactification

Eyþór Eiríksson

Benedikt Magnússon, maí 26, 2022

Föstudaginn 27. maí kl. 14:00 heldur Eyþór Eiríksson meistaraprófsfyrirlestur í stofu 138 í VRII. Eyþór hefur stundað nám á námsleiðinni Menntun framhaldsskólakennara – stærðfræði. Leiðbeinendur Eyþórs eru Ingólfur Gíslason og Anna Helga Jónsdóttir og prófdómari er Hafþór Guðjónsson.

Titill: Að brjóta niður veggi viðmiða í stærðfræðistofunni: starfendarannsókn á breytingum á viðmiðum innan stærðfræðistofunnar þegar kennt er eftir hugmyndum um hugsandi kennslurými

Ágrip: Hægt er að segja að meginmarkmið stærðfræðikennara sé að láta nemendur hugsa. Þó virðist stærðfræðikennsla í íslenskum framhaldsskólum hafa fest í ákveðnum viðmiðum sem virðast sniðganga hugsun, skilning, umræður og rökræður. Að brjóta niður þessi viðmið getur reynst kennurum flókið og jafnvel ómögulegt. Í þessari ritgerð er skoðað hvort hægt sé að brjóta niður þessi viðmið með því að notast við hugmyndir um hugsandi kennslurými. Hugsandi kennslurými er rými þar sem hugsun er í fyrirrúmi, rými þar sem nemendur vinna saman að verkefnum, hönnuð til að byggja upp skilning á nýjum hugtökum og hugmyndum, rými þar sem nemendur leita skilnings í gegnum samræður við samnemendur og kennara.

Rannsóknin sem ritgerðin byggir á er starfendarannsókn þar sem höfundur vann í sjö vikur að uppbyggingu hugsandi kennslurýmis hjá fjórum stærðfræðihópum í íslenskum framhaldsskóla og greindi breytingar á viðmiðum innan kennslurýmisins. Í tveimur af fjórum hópum náðist að brjóta niður viðmið innan kennslurýmisins og byggja upp ný viðmið sem krefjast hugsunar af bæði nemendum og kennara. Meðal viðmiða sem breyttust voru aukin sjálfstæð vinnubrögð nemenda, nemendur leituðu upplýsinga hjá samnemendum, viðhéldu eigin flæði, sýndu þrautseigju og voru tilbúnir að hugsa. Þetta olli meðal annars því að nemendur reiddu sig ekki eins mikið á svör frá kennaranum heldur á svör út frá samvinnu við samnemendur, virkni nemenda í verkefnum jókst sem og áhugi nemenda á stærðfræðitímum. Í hinum tveimur hópunum náðist ekki að brjóta niður viðmið innan kennslurýmisins sem voru til staðar.

Eggert Karl Hafsteinsson

Benedikt Magnússon, maí 26, 2022

Föstudaginn 27. maí mun Eggert Karl Hafsteinnson kynna meistraprófsritgerð sína. Fyrirlesturinn byrjar klukkan 11:00 í V-152.

Leiðbeinandi: Benedikt Steinar Magnússon
Prófdómari: Tyson Ritter, Stafangri, Noregi

Titill: Random Polynomials & Convex Bodies

Ágrip: This thesis examines how three results in pluripotential theory can be generalized by replacing the usual polynomials with polynomials with respect to a convex body. The thesis introduces the concepts and results from pluripotential theory, then the various established generalizations, followed by their synthesis and, as its first result, a demonstration of a generalized link between Bergman kernels of a weighted polynomial space with respect to a convex body and pluricomplex Green functions. This result is then applied to reveal the asymptotic relation between a certain set of random polynomials and a pluricomplex Green function, which comprises the second result. Finally, the first result is again used to demonstrate how a certain set of random polynomials is related asymptotically to a pluricomplex Green function, similar to the second result, but from the perspective of the examination of the relationship in the weak sense of currents after a particular partial differential operator has been applied.

Marko Slapar

Benedikt Magnússon, apríl 4, 2022

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Marko Slapar, Háskólanum í Ljubljana, Slóveníu

Titill: Thom conjecture in CP3

Staðsetning: Tg-227 í Tæknigarði.
Tímasetning: Fimmtudaginn 7. apríl 2022, kl. 10:30.

Ágrip:

The result of Kronheimer and Mrowka from 1994 states that complex curves in CP2 are genus minimizers in their homology class. This is known as the Thom conjecture, and has been later extended to more general 4-manifolds. On the other hand, Freedman has already shown in 1977 that in CPn, with n greater than 2 and even, complex hypersurfaces are in general not the simplest representatives of their homology classes. We will give some overview of these results and show that a similar result also holds in CP3. This is joint work with D. Ruberman and S. Strle.

Sigurður Örn Stefánsson

Benedikt Magnússon, mars 31, 2022

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Sigurður Örn Stefánsson, Háskóla Íslands

Titill: Random maps with large faces

Staðsetning: Tg-227 í Tæknigarði.
Tímasetning: Fimmtudaginn 31. mars 2022, kl. 10:30.

Ágrip:

There has been an immense progress in the understanding of random planar maps in the last two decades. An important breakthrough was the independent proofs of Le Gall and Miermont that certain classes of these maps (uniform triangulations and uniform 2p-angulations) converge towards the so called Brownian map. Subsequently there have been many extensions showing that the Brownian map arises as a universal limit of a large family of discrete models. Another important family of random maps are the so called stable maps which arise as limits of random planar maps which are defined in such a way that large faces form in the maps. The study of stable maps is motivated by the conjecture (and in some cases proven fact) that they appear as natural objects when the Brownian map is decorated with statistical mechanical models. To date much less is known about the stable maps than the Brownian map, although there are some exciting results on the horizon.

The focus of the current talk is a model of causal planar maps which was introduced in its original form by Ambjorn and Loll. The limit of the causal maps in the uniform case (which is analogous to the Brownian map case above) turns out to be trivial. However when the measure is tweaked so that large faces are forced to appear, we show that there arises an interesting scaling limit which we call the stable shredded sphere. I will define the stable shredded sphere, describe some of its properties and explain briefly the key ingredients in the proof of the limit result.

This is joint work with Jakob Björnberg and Nicolas Curien. See https://arxiv.org/abs/1912.01378 for details.

Lektor í líkindafræði

Benedikt Magnússon, mars 24, 2022

Laust er til umsóknar fullt starf lektors við námsbraut í stærðfræði við Raunvísindadeild á Verkfræði- og náttúruvísindasviði Háskóla Íslands. Um er að ræða starf í líkindafræði. Um meðferð umsókna, mat á hæfi umsækjenda og ráðningu í starfið er farið eftir ákvæðum laga nr. 85/2008 um opinbera háskóla og reglna um Háskóla Íslands nr. 569/2009. Samkvæmt 38. gr. reglnanna er rektor heimilt að veita framgang í starf dósents eða prófessors við nýráðningu uppfylli viðkomandi þau skilyrði.
Continue reading 'Lektor í líkindafræði'»

Lektor í tölfræði

Benedikt Magnússon, mars 24, 2022

Laust er til umsóknar fullt starf lektors í tölfræði við námsbraut í stærðfræði við Raunvísindadeild á Verkfræði- og náttúruvísindasviði Háskóla Íslands. Til greina kemur að ráða tvo einstaklinga í 50% störf.Um meðferð umsókna, mat á hæfi umsækjenda og ráðningu í starfið er farið eftir ákvæðum laga nr. 85/2008 um opinbera háskóla og reglna um Háskóla Íslands nr. 569/2009. Samkvæmt 38. gr. reglnanna er rektor heimilt að veita framgang í starf dósents eða prófessors við nýráðningu uppfylli viðkomandi þau skilyrði.
Continue reading 'Lektor í tölfræði'»

Bergur Snorrason

Benedikt Magnússon, mars 21, 2022

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Bergur Snorrason, Háskóla Íslands

Titill: Rudin-Carleson-setning fyrir margfaldlega samanhangandi svæði og með brúun

Staðsetning: Tg-227 í Tæknigarði.
Tímasetning: Fimmtudaginn 24. mars 2022, kl. 10:30.

Ágrip:

A common topic in complex analysis is extensions and interpolation. We will prove a generalization of the Rudin-Carleson theorem extension theorem for finitely connected bounded domains in the complex plane. That is, for a continuous function on a closed set in the boundary of measure zero there is a holomorphic function on the domain continuous to the boundary. Furthermore, this can be done with interpolation at finitely many points in the domain.

Duncan Alexander Adamson

Benedikt Magnússon, mars 15, 2022

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Duncan Alexander Adamson, Háskólinn í Reykjavík

Titill: Combinatorial Structures for Crystal Structure Prediction

Staðsetning: Tg-227 í Tæknigarði.
Tímasetning: Fimmtudaginn 17. mars 2022, kl. 10:30.

Ágrip:

Crystals are a fundamental form of matter defined by a periodic structure with a high level of symmetry. The relatively small period of crystals allows the global properties of the structure to be predicted from a relatively small amount of information. Despite the advantages crystals have over other forms of matter, the problem of predicting the structure of a crystal has remained a major open problem spanning materials science, chemistry, and computer science.
​In this talk we present a set of multidimensional necklaces, a multidimensional generalisation of combinatorial necklaces, designed to capture the symmetry within the translational space that is inherent to crystal structures. Along with the motivation and definition, we see how that several classical problems for one dimensional necklaces can be generalised to the multidimensional setting, including the problems of:

* Counting (determining the number of necklaces of a given size over a given alphabet)
* Generating (outputting every necklace of a given size over a given alphabet under some order)
* Ranking (determining the number of necklaces of a given size over a given alphabet that are smaller than some input necklace)
* Unranking (output the necklace with a given rank within the set of necklaces of some given size over a given alphabet)

Further, we provide efficient algorithms for solving each of these problems.

Adam Timar

Benedikt Magnússon, mars 9, 2022

Málstofa í stærðfræði

Fyrirlesari: Adam Timar, Háskóla Íslands og Alfréd Rényi stæðfræðistofuna í Budapest

Titill: Perfect matchings of optimal tail for random point sets

Staðsetning: Tg-227 í Tæknigarði.
Tímasetning: Fimmtudaginn 10. mars 2022, kl. 10:30.

Ágrip:

Consider two infinite random discrete sets of points in the Euclidean space whose distributions are invariant under isometries. Find a perfect matching between them that makes the distance between pairs decay as fast as possible (in the proper sense). Our setup will be when the random point sets are given by Poisson point processes, and we are interested in factor matching rules, meaning that every point can determine its pair using local information and using the same method. In the talk we will introduce all the necessary notions and present the recent solution to the above problem. We will see how the solution is connected to a land-division problem and to the question of whether it is possible to cut a disc of unit area into finitely many pieces and reassemble a unit square from these pieces.