Posts tagged: complex analysis

Auðunn Skúta Snæbjarnarson (01/10/14)

Benedikt Magnússon, September 22, 2014

Masters thesis presentations

Auðunn Skúta Snæbjarnarson
Title: Approximation of Holomorphic Functions in the Complex Plane

Location: Askja, 130.
Time: Wednesday October 1., at 16:40.

Abstract:

Fjallað er um nálganir á fáguðum föllum, með margliðum, ræðum föllum eða heilum föllum. \(L^2\)-tilvistararsetning Hörmanders fyrir Cauchy-Riemann virkjann er notuð til þess að sanna alhæfingu á setningu Bernstein-Walsh, sem lýsir jafngildi milli mögulegrar fágaðar framlengingar á falli \(f\) á opinni grennd við þjappað hlutmengi \(K\) og runu bestu nálgana \((d_n(f,K))\) á \(f\) með margliðum af stigi minna eða jöfnu \(n\). Alhæfingin notar bestu nálganir á \(f\) með ræðum föllum með skaut í gefnu mengi. Fjallað verður um setningu Vitushkins, en hún lýsir hvernig fáguð rýmd mengis er notuð til þess að auðkenna þau þjöppuðu mengi \(K\) með þann eiginleika að sérhvert fall \(f\), samfellt á \(K\) og fágað á innmengi \(K\), megi nálga í jöfnum mæli á \(K\) með margliðum. Að lokum er setning Vitushkins beitt til þess að sanna alhæfingu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.

Advisor: Ragnar Sigurðsson
Examiner: Reynir Axelsson

Benedikt Magnússon (22/09/14)

Benedikt Magnússon, September 17, 2014

Math Colloquium

Speaker: Benedikt Magnússon
Title: Carleman approximations

Location: V-157, VRII
Time: Monday September 22, at 15:00-16:00.

Abstract:

I will introduce Carleman’s remarkable extension of the Weierstrass approximation theorem. In its simplest form it states that if \(f\) and \(\epsilon\) are continuous functions on the real line \(\mathbb R \subset \mathbb C\), and \(\epsilon > 0\) then there exists an entire function \(F\) such that \(\)|f(x)-F(x)| < \epsilon(x)[/latex], for all [latex]x\in \mathbb R[/latex]. I will show what the obstructions are for doing this kind of approximations, and, most importantly, how all this generalizes to several complex variables.

Dan Popovici (26/06/14)

Benedikt Magnússon, June 25, 2014

Math Colloquium

Speaker: Dan Popovici, Institut de Mathématiques de Toulouse
Title: Positivity cones of the Aeppli chomologoy of compact complex manifolds

Location: V-155, VRII
Time: Thursday, June 26th, 15:00-16:00.

Abstract:

We define the Gauduchon cone of a compact complex $n$-dimensional manifold $X$ as the open convex cone consisting of Aeppli cohomology classes of powers $\omega^{n-1}$ of Gauduchon metrics $\omega$, while the sG (strongly Gauduchon) cone is defined as the intersection of the Gauduchon cone with a certain vector subspace. We will discuss the roles that these two cones play in describing fundamental geometric properties of $X$ as well as in the geometry of holomorphic deformations of the complex structure of $X$.

Stephane Rigat (27/05/14)

Benedikt Magnússon, May 22, 2014

Math Colloquium

Speaker: Stephane Rigat
Title: Fokas Method applied on Boundary Value Problems for axisymmetric potentials

Location: V-158, VR-II.
Time: Tuesday May 27., 2014, at 14:00.