Sóley Benediktsdóttir

[:is]Menntun framhaldsskólakennara

Þróun verkefna um diffrun með áherslu á skilning og uppgötvun

Leiðbeinendur: Benedikt Steinar Magnússon og Bjarnheiður Kristinsdóttir
Prófdómari: Kristín Bjarnadóttir, Professor Emerita

Ágrip
Stærðfræðinám í framhaldsskólum reynist mörgum nemendum erfitt. Sumir nemendur gefast upp eða byrja að halda því fram að þeir geti ekki reiknað stærðfræði. Fyrir kennara er mikilvægt að sporna við slíku hugarfari. Rannsóknir sýna að ein besta leiðin til að hjálpa nemendum að finnast þeir hafa tök á stærðfræði sé að leyfa þeim að mynda eigin tengingar milli ólíkra efnisþátta stærðfræðinnar og að uppgötva sjálfir stærðfræðilegar hugmyndir. Markmið þessa verkefnis var að búa til og þróa verkefni fyrir nemendur í framhaldsskóla með þetta í huga. Ákveðið var að verkefnin skyldu snúast um diffrun bæði vegna áhuga höfundar á því efni og að rannsóknir hafa sýnt að íslenskir framhaldsskólanemendur eiga í mestum erfiðleikum með diffrun og tegrun að loknum framhaldsskóla.

Þrjú verkefni voru samin sem krefjast þess að nemendur velti stærðfræðilegum hugmyndum fyrir sér og myndi sér sinn eigin skilning á efninu. Fyrsta verkefnið felur í sér myndræna túlkun á diffrun með hallatölu snertils. Annað verkefnið fjallar um diffrun veldisfalla. Þriðja verkefnið er bestunarverkefni þar sem nemendur eiga
bæði myndrænt og með útreikningum að finna stærsta rúmmál gjafaöskju.

Fyrsta verkefnið var lagt fyrir nemendur í framhaldsskóla. Úrtakið voru 16 nemendur í stærðfræðiáfanga á þriðja þrepi. Niðurstöður voru nýttar í að uppfæra verkefnin.Helstu niðurstöður voru að verkefnið var hæfilega krefjandi fyrir hópinn og áhugi var fyrir hendi meðal nemenda að fá að vita meira um diffrun eftir að verkefninu var lokið. Ásamt því kom í ljós að nemendur höfðu ekki náð almennilegum tökum á því að skrifa stærðfræðilegan texta og að nemendur treystu ekki eigin röksemdarfærslu nægilega vel til að vera öruggir með svör sín.

Auk þess að uppfæra fyrsta verkefnið út frá niðurstöðum prófunarinnar þá var einnig þróaður matskvarði sem gagnast getur kennurum við leiðsagnarmat. Sömuleiðis var bætt við úrvinnsluverkefnum og gerð ítarleg verkefnalýsing og kennsluleiðbeiningar fyrir kennara með tengingum í áhersluatriði aðalnámskrár. Síðast en ekki síst voru verkefnin skoðuð út frá sjónarhorni Teaching for Robust Understanding (TRU) rammans, en þeim ramma er ætlað að gagnast kennurum til að skapa aðstæður til að nemendur geti lært til skilnings. Í viðauka við ritgerðina má finna verkefnin þrjú, úrvinnsluverkefni, kennsluleiðbeiningar, verkefnalýsingar og matskvarðann.[:en][:is]Menntun framhaldsskólakennara

Þróun verkefna um diffrun með áherslu á skilning og uppgötvun

Leiðbeinendur: Benedikt Steinar Magnússon og Bjarnheiður Kristinsdóttir
Prófdómari: Kristín Bjarnadóttir, Professor Emerita

Ágrip
Stærðfræðinám í framhaldsskólum reynist mörgum nemendum erfitt. Sumir nemendur gefast upp eða byrja að halda því fram að þeir geti ekki reiknað stærðfræði. Fyrir kennara er mikilvægt að sporna við slíku hugarfari. Rannsóknir sýna að ein besta leiðin til að hjálpa nemendum að finnast þeir hafa tök á stærðfræði sé að leyfa þeim að mynda eigin tengingar milli ólíkra efnisþátta stærðfræðinnar og að uppgötva sjálfir stærðfræðilegar hugmyndir. Markmið þessa verkefnis var að búa til og þróa verkefni fyrir nemendur í framhaldsskóla með þetta í huga. Ákveðið var að verkefnin skyldu snúast um diffrun bæði vegna áhuga höfundar á því efni og að rannsóknir hafa sýnt að íslenskir framhaldsskólanemendur eiga í mestum erfiðleikum með diffrun og tegrun að loknum framhaldsskóla.

Þrjú verkefni voru samin sem krefjast þess að nemendur velti stærðfræðilegum hugmyndum fyrir sér og myndi sér sinn eigin skilning á efninu. Fyrsta verkefnið felur í sér myndræna túlkun á diffrun með hallatölu snertils. Annað verkefnið fjallar um diffrun veldisfalla. Þriðja verkefnið er bestunarverkefni þar sem nemendur eiga
bæði myndrænt og með útreikningum að finna stærsta rúmmál gjafaöskju.

Fyrsta verkefnið var lagt fyrir nemendur í framhaldsskóla. Úrtakið voru 16 nemendur í stærðfræðiáfanga á þriðja þrepi. Niðurstöður voru nýttar í að uppfæra verkefnin.Helstu niðurstöður voru að verkefnið var hæfilega krefjandi fyrir hópinn og áhugi var fyrir hendi meðal nemenda að fá að vita meira um diffrun eftir að verkefninu var lokið. Ásamt því kom í ljós að nemendur höfðu ekki náð almennilegum tökum á því að skrifa stærðfræðilegan texta og að nemendur treystu ekki eigin röksemdarfærslu nægilega vel til að vera öruggir með svör sín.

Auk þess að uppfæra fyrsta verkefnið út frá niðurstöðum prófunarinnar þá var einnig þróaður matskvarði sem gagnast getur kennurum við leiðsagnarmat. Sömuleiðis var bætt við úrvinnsluverkefnum og gerð ítarleg verkefnalýsing og kennsluleiðbeiningar fyrir kennara með tengingum í áhersluatriði aðalnámskrár. Síðast en ekki síst voru verkefnin skoðuð út frá sjónarhorni Teaching for Robust Understanding (TRU) rammans, en þeim ramma er ætlað að gagnast kennurum til að skapa aðstæður til að nemendur geti lært til skilnings. Í viðauka við ritgerðina má finna verkefnin þrjú, úrvinnsluverkefni, kennsluleiðbeiningar, verkefnalýsingar og matskvarðann.[:en]Upper Secondary Teaching

Development of projects on differentiation with emphasis on understanding and discovery

Advisors:  Benedikt Steinar Magnússon and Bjarnheiður Kristinsdóttir
Examiner: Kristín Bjarnadóttir, Professor Emerita

Abstract
Mathematics in upper secondary schools is a challenging subject for many students, and many even become convinced they are unable to learn the subject. In order to counter such beliefs, it is important that teachers refuse to accept that sort of thinking. There are ways to help students overcome their pessimism and, according
to research, one of the best ways to help them is to guide them towards discovering their own connections between different elements of mathematics and using these connections to better their understanding. The objective with this thesis is, therefore, to create and develop projects for students in upper secondary schools
with this idea in mind. The projects focus on differentiation because the author is interested in that field and because studies conducted among upper secondary school graduates have shown they struggle most with differentiation and integration of all the mathematical fields.

Three projects are presented here in which students have to deliberate the mathematical ideas which are being focused on, and as a result, contrive their own understanding of these ideas. The first project inspires a graphical interpretation of differentiation with the use of the slope of a tangent. The second project centres on the derivative of power functions and discovering a graphical pattern to find the derivative. The third project is on optimization, where the students are supposed to find the largest volume of a gift box, both graphically and through calculations.

Sixteen upper secondary school students worked in groups on the first project. Their answers and ideas were used to improve all three projects. The conclusions showed that the project was of reasonable difficulty for the groups and there was an interest in knowing more about differentiation after having completed the project. Other conclusions are that the students have yet to adequately master the use of mathematical language and reasoning, and they need to have more faith in their own reasoning, enough to be confident with their answers.

In addition to updating the projects in accordance with the study, an assessment rubric was developed, which can be of use for teachers for formative assessment. Additionally, summarization projects derived from the main projects were added as well as a detailed project description and teaching guidelines with connections to the main components of the Icelandic curriculum for upper secondary schools. Lastly, the projects were analysed from the perspective of the Teaching for Robust Understanding (TRU) framework. That framework is supposed to aid teachers in creating an environment where students can learn with a focus on understanding. In the appendices of this thesis, the three projects can be found as well as the summarisation projects, the teaching guidelines, the project descriptions, and the assessment rubric.Upper Secondary Teaching

Development of projects on differentiation with emphasis on understanding and discovery

Advisors:  Benedikt Steinar Magnússon and Bjarnheiður Kristinsdóttir
Examiner: Kristín Bjarnadóttir, Professor Emerita

Abstract
Mathematics in upper secondary schools is a challenging subject for many students, and many even become convinced they are unable to learn the subject. In order to counter such beliefs, it is important that teachers refuse to accept that sort of thinking. There are ways to help students overcome their pessimism and, according
to research, one of the best ways to help them is to guide them towards discovering their own connections between different elements of mathematics and using these connections to better their understanding. The objective with this thesis is, therefore, to create and develop projects for students in upper secondary schools
with this idea in mind. The projects focus on differentiation because the author is interested in that field and because studies conducted among upper secondary school graduates have shown they struggle most with differentiation and integration of all the mathematical fields.

Three projects are presented here in which students have to deliberate the mathematical ideas which are being focused on, and as a result, contrive their own understanding of these ideas. The first project inspires a graphical interpretation of differentiation with the use of the slope of a tangent. The second project centres on the derivative of power functions and discovering a graphical pattern to find the derivative. The third project is on optimization, where the students are supposed to find the largest volume of a gift box, both graphically and through calculations.

Sixteen upper secondary school students worked in groups on the first project. Their answers and ideas were used to improve all three projects. The conclusions showed that the project was of reasonable difficulty for the groups and there was an interest in knowing more about differentiation after having completed the project. Other conclusions are that the students have yet to adequately master the use of mathematical language and reasoning, and they need to have more faith in their own reasoning, enough to be confident with their answers.

In addition to updating the projects in accordance with the study, an assessment rubric was developed, which can be of use for teachers for formative assessment. Additionally, summarization projects derived from the main projects were added as well as a detailed project description and teaching guidelines with connections to the main components of the Icelandic curriculum for upper secondary schools. Lastly, the projects were analysed from the perspective of the Teaching for Robust Understanding (TRU) framework. That framework is supposed to aid teachers in creating an environment where students can learn with a focus on understanding. In the appendices of this thesis, the three projects can be found as well as the summarisation projects, the teaching guidelines, the project descriptions, and the assessment rubric.[:][:]