Auðunn Skúta Snæbjarnarson (01/10/14)Auðunn Skúta Snæbjarnarson (01/10/14)

Meistaraprófsfyrirlestur

Auðunn Skúta Snæbjarnarson
Titill: Approximation of Holomorphic Functions in the Complex Plane

Staðsetning: Askja, 130.
Tímasetning: Miðvikudagur 1. október, klukkan 16:40.

Ágrip:

Fjallað er um nálganir á fáguðum föllum, með margliðum, ræðum föllum eða heilum föllum. $L^2$-tilvistararsetning Hörmanders fyrir Cauchy-Riemann virkjann er notuð til þess að sanna alhæfingu á setningu Bernstein-Walsh, sem lýsir jafngildi milli mögulegrar fágaðar framlengingar á falli $f$ á opinni grennd við þjappað hlutmengi $K$ og runu bestu nálgana $(d_n(f,K))$ á $f$ með margliðum af stigi minna eða jöfnu $n$. Alhæfingin notar bestu nálganir á $f$ með ræðum föllum með skaut í gefnu mengi. Fjallað verður um setningu Vitushkins, en hún lýsir hvernig fáguð rýmd mengis er notuð til þess að auðkenna þau þjöppuðu mengi $K$ með þann eiginleika að sérhvert fall $f$, samfellt á $K$ og fágað á innmengi $K$, megi nálga í jöfnum mæli á $K$ með margliðum. Að lokum er setning Vitushkins beitt til þess að sanna alhæfingu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.

Leiðbeinandi: Ragnar Sigurðsson
Prófdómari: Reynir Axelsson
Masters thesis presentations

Auðunn Skúta Snæbjarnarson
Title: Approximation of Holomorphic Functions in the Complex Plane

Location: Askja, 130.
Time: Wednesday October 1., at 16:40.

Abstract:

Fjallað er um nálganir á fáguðum föllum, með margliðum, ræðum föllum eða heilum föllum. $L^2$-tilvistararsetning Hörmanders fyrir Cauchy-Riemann virkjann er notuð til þess að sanna alhæfingu á setningu Bernstein-Walsh, sem lýsir jafngildi milli mögulegrar fágaðar framlengingar á falli $f$ á opinni grennd við þjappað hlutmengi $K$ og runu bestu nálgana $(d_n(f,K))$ á $f$ með margliðum af stigi minna eða jöfnu $n$. Alhæfingin notar bestu nálganir á $f$ með ræðum föllum með skaut í gefnu mengi. Fjallað verður um setningu Vitushkins, en hún lýsir hvernig fáguð rýmd mengis er notuð til þess að auðkenna þau þjöppuðu mengi $K$ með þann eiginleika að sérhvert fall $f$, samfellt á $K$ og fágað á innmengi $K$, megi nálga í jöfnum mæli á $K$ með margliðum. Að lokum er setning Vitushkins beitt til þess að sanna alhæfingu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.

Advisor: Ragnar Sigurðsson
Examiner: Reynir Axelsson