Föstudaginn 27. maí kl. 14:00 heldur Eyþór Eiríksson meistaraprófsfyrirlestur í stofu 138 í VRII. Eyþór hefur stundað nám á námsleiðinni Menntun framhaldsskólakennara – stærðfræði. Leiðbeinendur Eyþórs eru Ingólfur Gíslason og Anna Helga Jónsdóttir og prófdómari er Hafþór Guðjónsson.
Titill: Að brjóta niður veggi viðmiða í stærðfræðistofunni: starfendarannsókn á breytingum á viðmiðum innan stærðfræðistofunnar þegar kennt er eftir hugmyndum um hugsandi kennslurými
Ágrip: Hægt er að segja að meginmarkmið stærðfræðikennara sé að láta nemendur hugsa. Þó virðist stærðfræðikennsla í íslenskum framhaldsskólum hafa fest í ákveðnum viðmiðum sem virðast sniðganga hugsun, skilning, umræður og rökræður. Að brjóta niður þessi viðmið getur reynst kennurum flókið og jafnvel ómögulegt. Í þessari ritgerð er skoðað hvort hægt sé að brjóta niður þessi viðmið með því að notast við hugmyndir um hugsandi kennslurými. Hugsandi kennslurými er rými þar sem hugsun er í fyrirrúmi, rými þar sem nemendur vinna saman að verkefnum, hönnuð til að byggja upp skilning á nýjum hugtökum og hugmyndum, rými þar sem nemendur leita skilnings í gegnum samræður við samnemendur og kennara.
Rannsóknin sem ritgerðin byggir á er starfendarannsókn þar sem höfundur vann í sjö vikur að uppbyggingu hugsandi kennslurýmis hjá fjórum stærðfræðihópum í íslenskum framhaldsskóla og greindi breytingar á viðmiðum innan kennslurýmisins. Í tveimur af fjórum hópum náðist að brjóta niður viðmið innan kennslurýmisins og byggja upp ný viðmið sem krefjast hugsunar af bæði nemendum og kennara. Meðal viðmiða sem breyttust voru aukin sjálfstæð vinnubrögð nemenda, nemendur leituðu upplýsinga hjá samnemendum, viðhéldu eigin flæði, sýndu þrautseigju og voru tilbúnir að hugsa. Þetta olli meðal annars því að nemendur reiddu sig ekki eins mikið á svör frá kennaranum heldur á svör út frá samvinnu við samnemendur, virkni nemenda í verkefnum jókst sem og áhugi nemenda á stærðfræðitímum. Í hinum tveimur hópunum náðist ekki að brjóta niður viðmið innan kennslurýmisins sem voru til staðar.
Föstudaginn 27. maí mun Eggert Karl Hafsteinnson kynna meistraprófsritgerð sína. Fyrirlesturinn byrjar klukkan 11:00 í V-152.
Leiðbeinandi: Benedikt Steinar Magnússon
Prófdómari: Tyson Ritter, Stafangri, Noregi
Titill: Random Polynomials & Convex Bodies
Ágrip: This thesis examines how three results in pluripotential theory can be generalized by replacing the usual polynomials with polynomials with respect to a convex body. The thesis introduces the concepts and results from pluripotential theory, then the various established generalizations, followed by their synthesis and, as its first result, a demonstration of a generalized link between Bergman kernels of a weighted polynomial space with respect to a convex body and pluricomplex Green functions. This result is then applied to reveal the asymptotic relation between a certain set of random polynomials and a pluricomplex Green function, which comprises the second result. Finally, the first result is again used to demonstrate how a certain set of random polynomials is related asymptotically to a pluricomplex Green function, similar to the second result, but from the perspective of the examination of the relationship in the weak sense of currents after a particular partial differential operator has been applied.
Menntun framhaldsskólakennara
Þróun verkefna um diffrun með áherslu á skilning og uppgötvun
Leiðbeinendur: Benedikt Steinar Magnússon og Bjarnheiður Kristinsdóttir
Prófdómari: Kristín Bjarnadóttir, Professor Emerita
Ágrip
Stærðfræðinám í framhaldsskólum reynist mörgum nemendum erfitt. Sumir nemendur gefast upp eða byrja að halda því fram að þeir geti ekki reiknað stærðfræði. Fyrir kennara er mikilvægt að sporna við slíku hugarfari. Rannsóknir sýna að ein besta leiðin til að hjálpa nemendum að finnast þeir hafa tök á stærðfræði sé að leyfa þeim að mynda eigin tengingar milli ólíkra efnisþátta stærðfræðinnar og að uppgötva sjálfir stærðfræðilegar hugmyndir. Markmið þessa verkefnis var að búa til og þróa verkefni fyrir nemendur í framhaldsskóla með þetta í huga. Ákveðið var að verkefnin skyldu snúast um diffrun bæði vegna áhuga höfundar á því efni og að rannsóknir hafa sýnt að íslenskir framhaldsskólanemendur eiga í mestum erfiðleikum með diffrun og tegrun að loknum framhaldsskóla. Continue reading 'Sóley Benediktsdóttir'»
Lokaverkefni í hagnýttri tölfræði (MAS)
Guðmundur Helgason
Titill: Hversu lengi þarf ég að bíða? Forspárlíkön fyrir biðtíma í þjónustuveri CCP
Staðsetning: V-157, VRII
Tímasetning: Fimmtudaginn 1. júní, klukkan 14:00.
Ágrip:
Í þessari rannsókn, með hjálp ýmissa tölfræðiaðferða, spáum við fyrir um biðtíma eftir svari við tölvupósti með gögnum frá þjónustuveri CCP, framleiðanda tölvuleiksins EVE Online. Að mestu leyti er notast við tvíkosta tölfræðilíkön þar sem spáð er fyrir um hvort að svar sé gefið fyrir ákveðinn tímapunkt eða ekki. Samfelldar aðferðir eru þó einnig notaðar, bæði til að spá fyrir um biðtíma í sjálfu sér og hvort svar sé gefið fyrir ákveðinn tíma eða ekki. Auk greiningarlegra aðferða til forspáar er einnig notast við einfaldari empírískar aðferðir til að meta dreifingu biðtíma og líkindi á svari eftir ákveðinn tíma. Tiltækar rannsóknir á sviði þjónustuvera, gæða í þjónustu, áhrifa þess að bíða eftir þjónustu og aðferða sem notast hefur verið við til að spá fyrir um biðtíma eru skoðaðar. Aðferðirnar sem notast var við til biðtíma forspáar eru bornar saman, kostir þeirra og gallar ræddir, auk hugsanlegra hagnýtra eiginleika.
Leiðbeinendur:
Anna Helga Jónsdóttir
Matthías Kormáksson
Prófdómari: Thor Aspelund
http://www.hi.is/vidburdir/meistarafyrirlestur_hversu_lengi_tharf_eg_ad_bida_forsparlikon_fyrir_bidtima_i_thjonustuveri_ccp
Lokaverkefni í hagnýttri tölfræði (MAS)
Stella Kristín Hallgrímsdóttir
Titill: Samband veðurs og komufjölda á bráðamóttökur Landspítala
Staðsetning: V-157, VRII
Tímasetning: Mánudaginn 29. maí, klukkan 14:00.
Ágrip:
Markmið þessarar rannsóknar var að gera grein fyrir árstíða- og vikusveiflum í komufjölda á bráðamóttökur Landspítala og meta áhrif veðurfars á komufjölda. Skoðaðar voru fjórar bráðamóttökur; bráðamóttakan í Fossvogi, bráðamóttaka Barnaspítala Hringsins, Hjartagátt og bráðaþjónusta geðsviðs. Þær veðurbreytur sem mest voru skoðaðar eru hitastig, vindhraði, úrkoma og skýjahula. Líkt var eftir árstíðasveiflum með sínus- og kósínusbylgjum og með hjálp línulegrar aðhvarfsgreiningar var búin til breyta sem lýsir árstíðasveiflum og línulegri aukningu í komufjölda. Smíðuð voru nokkur ARIMA líkön til að spá fyrir um komufjölda á bráðamóttökuna í Fossvogi og bráðamóttöku Barnaspítala Hringsins og þau borin saman til að finna besta spálíkanið fyrir hvora bráðamóttöku. Til að meta hvort veður hafi áhrif á komufjölda á bráðamóttökur var veðurbreytum einni í einu bætt inn í spálíkan og skoðað hvort mát- og spágæði líkansins aukist við að fá upplýsingar um veður. Einnig var höfuðþáttagreiningu beitt til að taka veðurbreytur saman og búa til nýjar breytur sem eiga að lýsa ákveðnum veðurgerðum. Þessum nýju breytum var einnig bætt inn í spálíkön til að meta áhrif þeirra á gæði líkansins. Niðurstöður sýna að upplýsingar um veður bæta spá um komufjölda á bráðamóttökunni í Fossvogi lítillega en auka staðalspáskekkju á bráðamóttöku barna. Það á bæði við um þegar hver veðurbreyta er skoðuð fyrir sig sem og þegar veðurbreytur hafa verið settar saman með höfuðþáttagreiningu. Því má draga þá ályktun að veður hafi ekki áhrif á komufjölda á bráðamóttöku barna en það hafi minniháttar áhrif á komufjölda á bráðamóttöku Landspítala í Fossvogi. Ennfremur sýna niðurstöður að vel megi þróa gott spálíkan fyrir komufjölda á bráðamóttökur Landspítala einungis með upplýsingum um árstíðasveiflur og vikusveiflur.
Leiðbeinandi: Dr. Sigrún Helga Lund og Dr. Tryggvi Helgason
Prófdómari: Dr. Ólafur Pétur Pálsson
http://www.hi.is/vidburdir/meistarafyrirlestur_samband_vedurs_og_komufjolda_a_bradamottokur_landspitala
Meistaraprófsfyrirlestur
Arnbjörg Soffía Árnadóttir
Titill: Grúpuverkanir á óendanleg stefnd net og hlutbrautafallið
Staðsetning: Naustið, Endurmenntun.
Tímasetning: Fimmtudagur 6. október 2016, klukkan 16:00.
Ágrip:
Við notum grúpuverkanir til þess að skoða óendanleg stefnd net. Við byrjum á því að skilgreina grúpumótun sem við köllum hlutbrautafallið. Við notum svo þessa mótun til þess að skoða ýmsa eiginleika óendanlegra stefndra neta, þ.á.m. myndir netamótana, háörvavegagegnvirkni, Cayley-Abels net og vöxt neta.
Leiðbeinendur: Rögnvaldur G. Möller og Jón Ingólfur Magnússon, báðir prófessorar við Raunvísindadeild Háskóla Íslands.
Prófdómari: Peter M. Neumann, emerítus við The Queen’s College, Oxford University.
Meistaraprófsfyrirlestur
Ólafur Birgir Davíðsson
Titill: Bayesian Flood Frequency Analysis Using Monthly Maxima
Staðsetning: VR-II, V-157.
Tímasetning: Miðvikudagur 17. desember, klukkan 14:00 til 15:00.
Ágrip:
In this thesis a statistical flood frequency analysis model is proposed working fully within the framework of Bayesian hierarchical models and latent Gaussian models. The model uses monthly maxima as opposed to the almost exclusive use of annual maxima in field in an attempt to make better use of data in a field where reliable data is hard to come by. At the latent level a generalized linear mixed model is incorporated that accounts for seasonal dependence of parameters and provides a mechanism that allows the model to be extrapolated to river
catchments where little or no data is available. The observed data comes from twelve river catchments around Iceland.
The choice of data distribution is based on the Gumbel distribution, a special case of the Generalized Extreme Value distribution, and is a complex, high dimensional model that comes with high computational costs. The Markov chain Monte Carlo (MCMC) inference methods make use of a newly developed sampling scheme called the split-sampler pioneered by Óli Páll
Geirsson at the University of Iceland to make the sampling process efficient. The specification of prior distributions makes use of Penalizing Complexity Priors to introduce a robust method to infer the latent parameters.
The results indicate that the use monthly maxima are a viable option in flood fre- quency analysis and that the latent linear mixed model for the likelihood parameters serves as a solid foundation for models of this type.
Leiðbeinendur: Birgir Hrafnkelsson and Sigurður Magnús Garðarsson
Fulltrúi deildar: Sigrún Helga Lund
Meistaraprófsfyrirlestur
Staðsetning: Askja, 130.
Tímasetning: Miðvikudagur 1. október, klukkan 16:40.
Ágrip:
Fjallað er um nálganir á fáguðum föllum, með margliðum, ræðum föllum eða heilum föllum. \(L^2\)-tilvistararsetning Hörmanders fyrir Cauchy-Riemann virkjann er notuð til þess að sanna alhæfingu á setningu Bernstein-Walsh, sem lýsir jafngildi milli mögulegrar fágaðar framlengingar á falli \(f\) á opinni grennd við þjappað hlutmengi \(K\) og runu bestu nálgana \((d_n(f,K))\) á \(f\) með margliðum af stigi minna eða jöfnu \(n\). Alhæfingin notar bestu nálganir á \(f\) með ræðum föllum með skaut í gefnu mengi. Fjallað verður um setningu Vitushkins, en hún lýsir hvernig fáguð rýmd mengis er notuð til þess að auðkenna þau þjöppuðu mengi \(K\) með þann eiginleika að sérhvert fall \(f\), samfellt á \(K\) og fágað á innmengi \(K\), megi nálga í jöfnum mæli á \(K\) með margliðum. Að lokum er setning Vitushkins beitt til þess að sanna alhæfingu á setningu Arakelians, sem lýsir nálgun í jöfnum mæli á fáguðum föllum á ótakmörkuðum mengjum með heilum föllum.
Leiðbeinandi: Ragnar Sigurðsson
Prófdómari: Reynir Axelsson
Meistaraprófsfyrirlestur
Staðsetning: VR-II, 155.
Tímasetning: Þriðjudagur 30. september, klukkan 16:30.
Ágrip:
Í þessari MS-ritgerð er fjallað um tvívítt líkan af sívalningslaga línulegu teygjanlegu efni sem er einsátta og einsleitt í tvíhliða núningssnertingu við stíft yfirborð. Töluleg úrlausn á þessu verkefni reynist vera erfið vegna þess að núningi er ekki lýst með deildanlegum föllum. Sívalningurinn þar sem lausn er skilgreind er nálgaður með marghyrningi og á honum er bútaaðferð beitt. Bundnaaðferð er beitt til þess að leysa óþjált lágmörkunarverkefni. Þetta verkefni kemur upp þegar hlutafleiðujöfnuhneppið, sem lýsir eðlisfræðilegum eiginleikum efnisins, er sett fram á veiku formi og það er nálgað með bútaaðferð.
Nálgunarlausn lágmörkunarverkefnisins gefur nálgun á færslum hlutarins með gefnu kraftsviði. Forrit til skiptingar á svæðum í þríhyrninga (þríhyrningaskiptiforrit) er innleitt og það gefur af sér uppsetningu á grunnföllum fyrir bútaaðferð. Fyrirframmat á nálgunarskekkju fyrir bútaaðferð, fengin með aðferðum stærðfræðigreiningar, er í góðu samræmi við fræðilegar lausnir sem tiltækar eru. Þjálgunartækni er notuð til þess að bæta samleitni bundnaaðferðarinnar. Með því að nota formúlu fyrir undirdeildi viðfangsfellis lágmörkunarverkefnisins er bætt við stöðvunarskilyrði í reiknirit verkefnisins.
Leiðbeinendur: Ragnar Sigurðsson og Jan Valdman
Prófdómari: Sven Þ Sigurðsson
