Jón Áskell Þorbjarnarson (29/02/16)

[:is]Málstofa í stærðfræði – BS verkefni

Fyrirlesari: Jón Áskell Þorbjarnarson.
Titill: Dreififöll og grunnlausnir á hlutafleiðujöfnum

Staðsetning: V02-157 , VRII
Tími: Föstudagur 29. janúar, klukkan 15:00-16:00.

Ágrip:

Við fjöllum um dreififöll, sem eru alhæfingar á heildanlegum föllum á Rn. Við skilgreinum þau sem samfelld línuleg felli á rúmi þjálra falla með þjappaða stoð. Dreififöll hafa þann mikla kost að þau eru óendanlega oft deildanleg í veikari skilningi en í hefðbundinni stærðfræðigreiningu og með þeim fást stærri lausnarúm fyrir venjulegar afleiðujöfnur og hlutafleiðujöfnur. Við fjöllum um svokallaðar grunnlausnir hlutafleiðuvirkja með fastastuðla, en með þeim er hægt að finna lausnir á hliðruðum jöfnum með földun. Við reiknum út grunnlausnir fyrir nokkra hlutafleiðuvirkja úr stærðfræðilegri eðlisfræði og sönnum að lokum tilvistarsetningu Ehrenpreis og Malgrange sem segir að allir línulegir hlutafleiðuvirkjar með fastastuðla eigi sér grunnlausn.
[:en]Math Colloquium – BS project

Speaker: Jón Áskell Þorbjarnarson.
Title: Distributions and fundamental solutions of partial differential equations

Location: V02-157 , VRII
Time: Friday, January 29, at 15:00-16:00.

Abstract:

We discuss distributions, which are generalisations of integrable functions on Rn. We define them as linear functionals on the space of smooth functions with compact support. Distributions are infinitely differentiable in a weaker sense than in classical analysis and provide a larger space of solutions to differential equations. We discuss fundamental solutions of differential equations which enable us to find solutions to inhomogeneous equations using convolution. We calculate fundamental solutions for a few operators from mathematical physics and finally prove the existence theorem of Ehrenpreis & Malgrange which states that every partial differential operator with constant coefficients has a fundamental solution.[:]